De la probabilité qu’un événement rare se produise

Le prix Abel 2007 à été remis au mathématicien Srinivasa Varadhan pour ses contributions à la théorie des probabilités.


Srinivasa Varadhan a reçu le 5ème prix Abel. (Cheryl Sylivant)
Quelle était la probabilité pour le mathématicien Srinivasa Varadhan de recevoir le prix Abel, haute distinction dans sa discipline ? Il est peu probable que ce chercheur de 67 ans se soit adonné à ce calcul. Ce spécialiste du hasard et de l’inattendu s’est déclaré surpris que l’Académie norvégienne des sciences et des lettres lui remette ce prix, créé en 2002 pour compenser l’absence de prix Nobel de mathématiques.

Le prix Abel 2007 récompense donc Srinivasa Varadhan, chercheur à l’Université de New York (Courant Institute of Mathematical Sciences) pour ses «contributions fondamentales à la théorie des probabilités et en particulier à la création d’un théorie unifiée des grandes déviations». Dans cette branche des mathématiques qui s’intéresse aux situations régies par le hasard, le chercher d’origine indienne s’est focalisé sur l’inattendu. En effet, si la loi des grands nombres de Bernoulli montre que l’issue d’une longue série de tirages aléatoires est prévisible, il demeure une part d’inattendu. C’est de l’occurrence de ces événements rares que traite la théorie des grandes déviations.

Les retombées de cette théorie concernent aussi bien la physique que la biologie, l’économie et la finance, l’informatique ou l’ingénierie, souligne l’Académie norvégienne. «Elle a aussi permis une extension considérable de notre capacité à utiliser des ordinateurs pour simuler et analyser l’occurrence d’événements rares».

Srinivasa Varadhan est né en 1940 à Madras, en Inde. Après avoir obtenu son doctorat en 1963 à l’Institut de statistiques de Kolkata il s’envole pour les Etats-Unis et commence sa carrière à l’Institut Courant de l’Université de New York, qu’il n’a pas quitté. Il a dirigé cet institut à deux reprises, prenant le siège de Peter Lax, autre lauréat du prix Abel (2005).

Le prix Abel a été remis pour la première fois en 2003 au mathématicien français Jean-Pierre Serre. En 2004 il a récompensé Michael Francis Atiyah et Isidore Singer, et l’année dernière il a été remis à Lennart Carleson. Ce prix couronne généralement l’ensemble d’une œuvre alors que la médaille Fields est remise à un mathématicien âgé de moins de 40 ans.

C.D.
Sciences et Avenir.com
(26/03/07)

Charlie a écrit:

Les théories sur les probabilités sont très intéressantes!

On découvre un tas de choses!Mais il y a quand même des choses qui rebutent:quand vous découvrez que la probabilité de tirer le nombre 2, dans l'intervalle comprenant les nombres réels allant de 1 à 3, est de .... 0!

Ca fait un choc!Ah les probas, ca me manquera l'an prochain!

Oui c'est vrai!!!

Sur nimporte quel segment de l'ensemble des nombres réels, la probabilité de tirer un nombre choisi à l'avance est nulle : ceci du fait de l'indenombrabilité de cet ensemble

Euuuhhhh...
J'ai rien compris!

en tirant un nombre au hasard entre 1 et 3, tu n'as pas que 2, tu as aussi 1,354; racine(2), etc...

j'adore les propas
c'est tellement intuitif pour moi
bref

oui et les statistiques ca n'a pas forcément de valeurs intuitives non plus!

oui, par exemple la probabilité de tirer un 6 avec un dé du premier coup, c'est assez intuitif!

Mais la probabilité de tirer un roi et une dame en tirant 5 cartes, c'est moins intuitif

Et la probalité de tirer une dame sachant qu'il y a deja eu 10 cartes non connues de tirées, c'est encore une autre paire de manche, la c'est plus intuitif du tout...

je vois que tu connais les termes exacts!!!

Un bon point pour toi!!!

Je me rappelai plus que le theoremes des probas totales étaient au programme de TS option maths, pourtant c'est ce que j'ai fait!!! Dans ma tête je les avait faites en math sup..

non seulement i, mais tout nombre complexe peut se présenter sous la forme de matrice :

si

z peut aussi s'ecrire :

ce qui donne :



Avec :

Whaoh...

Un peu obscur pour moi...

Si tu veux bien m'expliquer un peu...seulement à partir du passage en matrice!Le passage forme algébrique forme exponentielle ne pose pas de problèmes mais la fin...

Charlie, si je te dis que dans l'exemple de 11:15, dans la dernière equation, tu remplace "cos" par x et "sin" par y, ca t'aide?

Alors Anarchie, on joue au prof de math

Sinon en maitrise j'avais fait un stage ou j'utilsais les grandes déviations, mais j'ai tout oublié

Déviations. En fait c'est une théorie qui prend en compte les évènements très rare mais au conséquences importantes.

Ah beh si tu veux des docs mathématiques, j'en ai une librairie bien remplie!!!!

Et puis je suis toujours dispo pour depanner une personne en detresse sur un truc de maths!!!

Pour les grandes deviations, comme application pratique, y a cela aussi si ca vous interesse : http://www.inria.fr/MULTIMEDIA/Didactheque/4-Docmnt-Didact/0003/GDDEV/SPKSLDS/GDDEVA.RAM

Ce que je préfère perso c'est l'analyse complexe.